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Ich beuge, Du beugst, er/sie/es beugt, wir beugen...

...uns alle vor der Macht der Wellenoptik.

Auf vielfachen Wunsch von

präsentiert der Rohrbeugspecht (AdDiHaR) hier einige Beugungsfiguren für nordafrika- oder niederrheinisch-umnebelte Abende...

(Ich fange besser gar nicht erst an, die Annahmen, Vereinfachungen und Simplizismen in meinem nebenbei zusammengehackten kleinen C-Progrämmchen zu erklären.)

Atmosphäre weggedacht, ideale f/5-Optik, 22% Obstruktion

Von Atemproblemen mal abgesehen - mit meinem Achtzöller würde ich einen hellen, aber nicht krass hellen Stern einstellen (Procyon eignet sich z.B. gut) und etwa 200× vergrößern. Und dann langsam ein paar mm weit aus dem Fokus fahren.

Jeweils ein Negativbild (wo man noch schwache Streulichtringe sieht) und ein Positivbild (wo feine Abstufungen in den hellen Teilen besser herauskommen). Wir beginnen im Fokus (rechts eine Ausschnittvergrößerung). (Und wo kommen im Fokus schon die kleinen Beugungsringe her? Das ist unten erklärt).
 

Im Fokus Im Fokus, groß
0,2 lambda Nun defokussieren wir allmählich. 0,2 lambda...
(d.h. die Defokussierung entspricht einer Durchbiegung der ankommenden ebenen Welle um eine fünftel Wellenlänge)
0,2 lambda ...eine halbe Wellenlänge...
(gleichzeitig werden wir den Maßstab der Bilder ganz allmählich etwas schrumpfen lassen, da die Figuren rapide größer werden)
0,2 lambda ...0,8 lambda...
0,2 lambda ...1,1 lambda...
(Zum ersten Mal erscheint in der Mitte ein "Loch", das kein Licht empfängt. Die Wellenfront ist jetzt so stark durchgebogen, dass sich über die ringförmige Eintrittsöffnung gemittelt die Wellenberge und -täler genau wegheben, entlang der optischen Achse gesehen.)
0,2 lambda ...1,4 lambda...
(Die dargestellten Helligkeiten entsprechen den Logarithmen der Intensitäten, um eine möglichst große Spannweite zwischen starken und lichtschwachen Teilen der Figur darstellen zu können. Weiß steht in den Positivbildern für eine 2000fach stärkere Intensität als schwarz - achteinviertel astronomische Größenklassen.)
0,2 lambda ...1,7 lambda...
(Im Zentrum ist nun wieder eine Lichtspitze.)
0,2 lambda ...zwei Wellenlängen...
(...gewesen.)
0,2 lambda ...2,3 lambda...
0,2 lambda ...2,6 lambda...
(Bei weiterem Defokussieren wechseln sich Stellungen mit heller Mitte und Stellungen mit dunkler Mitte ab.)
0,2 lambda ...2,9 lambda...
0,2 lambda ...3,2 lambda...
(Im Original sind die Bilder schärfer, als sie von einem Web-Browser üblicherweise dargestellt werden. Browser pflegen Helligkeitswerte über mehrere benachbarte Bildpunkte zu mitteln und zu runden...)
0,2 lambda ...3,5 lambda...
0,2 lambda ...3,8 lambda...
(Schön, nicht wahr? die beiden feinen inneren Ringlein...)
0,2 lambda ...4,1 lambda...
0,2 lambda ...4,4 lambda...
0,2 lambda ...4,7 lambda...
(Die Helligkeit der Bilder variiert etwas. Sie wurden, um über den beschränkten Kontrastumfang eines Computermonitors möglichst viel Information zu übermitteln, so normiert, dass die hellsten Bildpunkte weiß werden.)
0,2 lambda ...fünf lambda...
(Wenn das Bild eine sehr stark konzentrierte Spitze hat, ergibt das wenige weiße Bildpunkte und große matt hellgraue Flächen, und das Bild wirkt dunkler.)
0,2 lambda ...5,3 lambda...
(Wenn das Licht dagegen über einen großflächigen Ring verschmiert ist, ohne eine konzentrierte Spitze, wird der ganze Ring weiß dargestellt, und das Bild wirkt heller.)
0,2 lambda ...5,6 lambda...
0,2 lambda ...5,9 lambda...
0,2 lambda ...6,2 lambda...
0,2 lambda ...6,5 lambda...
0,2 lambda ...6,8 lambda...
0,2 lambda ...7,1 lambda.
 
Und nun noch ein großer Sprung zu 12 lambda bei stark verkleinertem Maßstab:
0,2 lambda Fouriertransformationen sind was Feines. Das sieht jetzt zwar nicht mehr ganz real aus, aber doch nicht unhübsch, oder?
Die Wiederholungen des Musters entstehen, weil die Abstände im Bild in Wahrheit Winkel repräsentieren - der Betrachter hat sich hier sozusagen um seine eigene Achse gedreht.)

Und auf vielfachen Wunsch...

Also, wo kommen die kleinen Beugungskringel her? Auch im Fokus?

Schauen wir uns mal eine Lichtwelle an, wie sie von einem fernen Stern zur Erde geritten kommt. Planparallel, eine Wellenfront hinter der anderen, Wellenfrontberg, Wellenfronttal, Wellenfrontberg, immer abwechselnd, mit Lichtgeschwindigkeit, und nur etwa ein halber Mikrometer Abstand von einem Berg zum nächsten Berg.

Wir stellen ihr jetzt etwas in den Weg... eine Billigröhre! Parabolspiegel oder Linsendoublett, egal, soll nur perfekt abbilden, und genau auf den Stern ausgerichtet sein. Ankommende Wellenfronten kommen also so an, dass sie die ganze Öffnung im selben Augenblick passieren, und die Optik ist so eingerichtet, dass am Hinterende eine kleine kugelschalenförmige Wellenfront herauskommt, die auf den Kugelschalenmittelpunkt hin zusammenläuft - den Brennpunkt. Das ist also die Mitte des Bildes, und da ist es hell.

Gemeinerweise ist unsere Röhre aber billig. Ihr Durchmesser beträgt nicht Milliarden von Lichtjahren, sondern nur ein paar Zoll. Von unserer schönen viele Lichtjahre breiten planparallelen Wellenfront ist nach Passieren der Öffnung nur noch ein tellergroßer Ausschnitt übrig! Der ganze Rest hat die Röhre verfehlt und trägt nicht mehr zur Abbildung bei, sondern wird sinnlos im Gras verschwendet! *sniff*

Und das ist die Geburtsnanosekunde der Beugungsringe.

Versetzen wir uns zunächst in die Ebene der Eintrittsöffnung unserer Röhre. Was hier im einzelnen abläuft, ist ein elektrisches und ein magnetisches Wechselfeld, die zusammen die Lichtwelle ausmachen. Über die ganze Breite der Öffnung schwingen sie parallel. Wenn ich die Feldstärken in jedem Augenblick kenne, kann ich ausrechnen, wie sie sich zum Brennpunkt hin ausbreiten. Der Witz hier ist, dass die Ausbreitung von jeder Stelle der Öffnung bis zum Brennpunkt exakt die gleiche Zeit erfordert. Der gewölbte Spiegel bzw. die in der Mitte dickeren Linsen gleichen die unterschiedlichen Streckenlängen genau aus. Aus den über die ganze Breite im Takt schwingenden Feldern wird also im Brennpunkt ein Feld, dessen Beiträge von jeder Stelle der Öffnung auch genau im Takt ankommen. Darum wird dorthin Lichtenergie transportiert.

Versetzen wir uns an eine Stelle, die um einen Millimeterbruchteil neben dem Brennpunkt liegt. Jetzt sind die Laufzeiten von der Eintrittsöffnung her nicht mehr alle gleich, von der einen Seite der Öffnung her sind sie etwas kürzer und von der anderen Seite her etwas länger. Wenn gerade von der Mitte der Öffnung her ein Wellenberg hier eintrifft, ist der Beitrag von der einen Seite her noch auf der ansteigenden Flanke aus dem Tal, das diesem Berg voranging - von dort ist der Berg noch nicht angekommen -, und auf der anderen Seite bereits in der absteigenden Flanke ins nächste Tal - von dort ist der Berg bereits durchgerauscht. Es addiert sich also nicht mehr alles in voller Stärke auf: es ist immer noch einige Energie da, aber nicht mehr die volle Menge. => es ist hell, aber nicht ganz so hell wie in der Mitte.

Wandern wir noch ein Stückchen weiter seitlich vom Brennpunkt weg.

Irgendwann bin ich so weit, dass ich vom nähergelegenen Rand der Öffnung voll das nächte Wellental abkriege, vom entfernten Rand noch voll das vorige Tal, während von der Mitte gerade der Berg durchkommt. Jetzt heben sich die elektrischen Felder auf: hier ist es dunkel. Wir haben den Rand der (Airy-)Beugungsscheibe erreicht.

Und nun rücke ich *noch* ein kleines Stückchen weiter. Damit habe ich vom näheren Drittel der Öffnung eine Menge Wellental, vom entfernteren Drittel ebenfalls, und vom mittleren Drittel einen Wellenberg. Die Felder heben sich nicht mehr auf, ich habe viel mehr Tal als Berg: das Feld schwingt hier, und zwar gerade im Gegentakt zu dem, was es im Brennpunkt tat! Und damit ist es hier wieder ein wenig hell. Wir sind jetzt im ersten Beugungsring!

Und so geht es weiter - noch ein Stückchen weiter außen kriege ich vom Rand schon wieder so viel Berg mit, dass zusammen mit dem mittleren Berg die beiden Täler kompensiert werden, es ist wieder dunkel. Noch ein Stückchen weiter, und die Berge von den Rändern überwiegen wieder ein wenig; es ist wieder hell, und das Licht schwingt hier mit dem Brennpunkt im Gleichtakt: der zweite Ring ist erreicht. Etc.

Wäre meine Öffnung randlos und unendlich groß, so würde all dies nicht passieren! Schon ein beliebig winziges Stückchen neben dem Brennpunkt würden sich die Berge und Täler vom gesamten ebenen Wellenzug exakt wegheben - ich hätte tatsächlich einen Brennpunkt und rundherum wäre es vollkommen dunkel. Die Beugungsfigur kommt nur dadurch zustande, dass die Wellenfronten fast vollständig im Gras gelandet sind, bis auf den tellergroßen Rest.

Dass der Fangspiegel mitten in der Öffnung sitzt und noch zusätzlich ein löffelgroßes Stück aus dem Wellenfrontteller herausstanzt, ändert nichts am Prinzip - wohl aber an den Details der Lichtverteilung, weil sich die Stellen, wo sich alles gerade genau weghebt, ein wenig verschieben (dadurch, dass der Beitrag vom Licht, das genau durch die Mitte gekommen wäre, nun fehlt).

(Für wen's interessiert: praktisch genau so wie beschrieben rechnet auch mein Programm das aus. Also nicht "ray tracing", was hier nicht helfen würde, sondern Ausrechnen der aufaddierten Phasen von jedem einzelnen Punkt der Eintrittsöffnung zu jedem einzelnen Punkt der Bildebene, und dann Umrechnen in eine Intensität. Das Defokussieren wirkt sich dabei so aus, dass die Laufzeiten zum Brennpunkt von der Mitte der Öffnung zum Rand hin systematisch variiert werden - der Effekt ist derselbe, wie wenn die ankommenden Wellenfronten ein klein wenig durchgebogen würden. Wenn man eine ebene Front nach und nach immer weiter durchbiegt, erreicht man auch irgendwann eine Stelle, wo im Brennpunkt alles genau außer Takt ist: ein Berg vom inneren Teil der Öffnung trifft gleichzeitig ein mit einem Tal vom äußeren Teil, dann ist es im Brennpunkt selbst dunkel geworden (und zwar passiert das auch ohne einen Fangspiegel!). In der Serie auf der Seite geschieht das zum ersten Mal bei 1,1 lambda Defokussierung.)

So, war das jetzt halbwegs gehirnverknotend....?

In Harold "Dick" Suiters Buch steht das alles über viele Seiten verteilt und mit vielen Zeichnungen und Graphiken illustriert ausführlichst drin.
 

Herbert bemerkte, dass ich da oben geschwindelt habe...

Bei mir auf der Terrasse hab ich kein Gras, nur ein ganz kleines bisschen, in den Plattenfugen... Wie sehen da die Beugungsringe aus? Sind es vielleicht Beugungsquadrate? ;))))

Bläulichgebeugte Grüße mit Orangenscheibchen, Herbert

Hat er mich doch ertappt, der Herbert; alten Hasen kann man einfach nix vormachen... ;)))))))

Auf meiner Dachterrasse wächst in Wahrheit (warum ist meine Nase schon wieder länger) auch kein Gras (na ja, nur gaaanz wenig. Herrje, wie soll ich den mit der Nase noch das Bino verwenden können.)

Also wenn Du die Bilder genau anschaust, vor allem das letzte, wirst Du die Spuren des quadratischen Betonplattenrasters bemerken. ;))))

Zum großen Teil hab ich sie zwar durch raffiniertes vierfaches Oversampling verstecken können, aber eben nicht ganz! 8^)
 


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© Beughard Niklasch
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